设D4=|1021,2010,3145,1000|？

Question

设D4=|1021,2010,3145,1000|
(1)由定义计算D4
(2)计算a21A21+a22A22+a23A23+a24A24，即按第二行展开；
(3)计算a31A31+a32A32+a33A33+a34A34，即按第三行展开；
(4)按第四行展开

这个怎么做？

Answer 1

这是一个矩阵运算的示例，其中D4表示一个4x4的矩阵，该矩阵中每个元素的值分别为1021、2010、3145和1000。
第(1)题：D4 = |1021,2010,3145,1000|
第(2)题： a21A21 + a22A22 + a23A23 + a24A24 是指D4的第二行向量乘以其对应的系数。假设向量 A2 = [A21,A22,A23,A24] ，则结果为：a21 * A21 + a22 * A22 + a23 * A23 + a24 * A24。
第(3)题：同理，a31A31 + a32A32 + a33A33 + a34A34是D4的第三行向量乘以其对应的系数，所以结果为：a31 * A31 + a32 * A32 + a33 * A33 + a34 * A34。
第(4)题：按照第四行展开是指求解矩阵的行列式，利用克拉默法则计算得到的结果。
总而言之，D4的行列式计算可以根据克拉默法则得出。首先按第一列展开，将每一行的第一个元素乘以其对应的系数并求和，然后再依次按照第二列、第三列和第四列展开，直到得出结果。同样地，可以分别求解D4的每一行的向量乘以其对应系数，得出答案。