递归函数的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

公式如下:
一、递归公式：a1=1;a2=1;a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>=3)
二、通项公式：
a(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-[(1-√5)/2]^n}
三、证明过程：（方法：数学归纳）
1。当n=1时，a1=1,例题成立；
2。设当n=k时，命题成立，即：
a(k)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k
-[(1-√5)/2]^k}
那么，当n=k+1时，有：a(k+1)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^k-[(1-√5)/2]^k}+(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k-1)-[(1-√5)/2]^(k-1)}为了写法方便，令c=(1/√5),A＝(1+√5)/2,B=(1-√5)/2，于是上式为：a(k+1)=c(A^k+A^(k-1)-B^k-B^(k-1))=c(A^(k-1)(1+A)-B^(k-1)(1+B))其中，1+A=A^2,1+B=B^2;(计算一下就知道了。）于是上式为:a(k+1)=c(A^(k+1)-B(K+1))=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(k+1)-[(1-√5)/2]^(k+1)}