幂函数的单调性如何判断

Question

如题所述

Answer 1

幂函数的单调性是利用既约分数来对幂函数的单调性进行判断。

1、当指数大于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。

2、当指数小于0时，可以根据下图对照判断出幂函数的单调性。

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。