怎样掌握初中数学最短路径问题的知识点?

Question

如题所述

Answer 1

最短路径问题

两点的所有连线中，线段最短

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．

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两点的所有连线中，线段最短

如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画出图形，做出说明)

如图所示，连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．

两点之间线段最短

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运用轴对称解决距离之差最大问题

如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．

如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.

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Answer 2

随着课改的深入，数学更贴近于生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学。人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。数学中一些关于“平面内联结两点的线中，线段最短”“连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路线问题。初中数学中的最短路线问题在平面图形和空间几何中均有应用，特别是空间几何体中的最短路线问题，通常要借助平面展开图、勾股定理等知识点将空间问题转化为平面问题进行求解。下面简单谈一下初中数学中遇到的最短路线问题：

　　一、最短路线问题常见类型

　　1.巧用公理：两点之间，线段最短
二、总结
　　数学来源于生活，又服务于生活，只有把数学知识和实际生活紧密联系，才能发现数学的奥秘。探究最短路线问题，既充满生活中的趣味性，又是对数学思维的挑战。在数学教学中，渗透数学思想往往比单纯教会学生解题更为重要，意义更加重大。本文中渗透了转化、数学建模、数形结合等思想，而主导思想在于转化，将复杂的问题转化为我们熟悉的问题，从而求解。

　　综观例题精解，对于解决最短路线问题，我有以下几点感悟：

　　1.最短路线问题的基本原理是：两点之间线段最短，要学会举一反三，触类旁通；

　　2.学会转化的思想，“化折为直”“化曲为直”，将折线、曲线问题归结为直线问题求解；

　　3.将立体图形展开转化为平面图形，找出最短路径，再构造直角三角形，利用勾股定理来求解；

　　4.正确将立体图形展开成平面图形，比如：圆柱、长方体、正方体侧面上最短路径问题，要注意垂直剪开，这样展开的侧面才是长方形。本回答被网友采纳