以《九章算经》为例,节选其两条题目:
----- 又有田广十二步,从十四步。问为田几何?答曰:一百六十八步。
方田指的是面积 ---- 你可以理解成计算田地的面积。
田,广12步,从14步 ---- 矩形,长12,宽14。
问田几何? ---- 几何在这里就是求面积的意思。
答:168步。 ---- 面积就是168,面积单位没有平方的概念,步乘以步,还是步。
下一题~
----- 今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数,犬价几何。
----- 答曰:二人,犬价一百。
----- 盈、适足,不足,适足术曰:以盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,余为法。实如法得一人。其求物价者,以适足乘人数得物价。
第二题不一字一句了,我给你直接翻译成现代语:
问题是:买狗,每人出5元,差90元;每人出50元,刚刚好。问有多少人,买狗要?
(这里注意,问题没有问有多少只狗,也没有问狗单价,狗在这里就是一个整体,问的是买狗总共要多少钱)
答案是:有2人,狗总价100元。
答案解析,这里最麻烦:
盈指的是每人出多少钱,盈够了,刚刚好。
不足怎么办?按适足术算,适足术是《九章算经》前几章讲过的盈不足术。
盈及不足之数为实。置所出率,以少减多,余为法。
盈的差值为实,算所处率:用多减去少的,多余的为法。
盈(每人出多少钱)的差值是 50-5=45 这个45就是实。
所处率是 90-0=90 (多的是90,少的是那个刚刚足够,即为0) 这个90就是法
实如法得一人。
每有一份实,与法相等,就有1人。其实就是用法除以实的意思。
90/45=2人。(2份实=1份法,所以是2人)
其求物价者,以适足乘人数得物价。
题目说每人给50元就刚刚好,我们算出共有2人。
50*2=100元。
得答案是2人买狗,买狗共需要100元。
这里可以看出,《九章算经》是1800年前的书,当时还没有假设代数方程的概念。
但是可以解出这种二元一次方程组的问题。
这种问题放到现在,设x,y就可以很快的解决。
1800年前的人不会方程,用“盈不足”的概念,以差值算出人数。
这在当时世界是很领先的,欧洲还停留在算乘除的阶段,中国已经开始有代数萌芽了。