求出该向量组的秩及其一个极大无关组并把剩余向量用极大无关组线性表示

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推荐答案 2018-10-25

求向量组的秩和极大无关组
进行初等行变换即可
1 2 1 3
-1 1 -1 0
0 5 -2 7
4 6 0 14 r2+r1，r4-4r1
~
1 2 1 3
0 3 0 3
0 5 -2 7
0 -2 -4 2 r1+r4，r2/3，r3-5r2，r4+2r2
~
1 0 -3 5
0 1 0 1
0 0 -2 2
0 0 -4 4 r4-2r3，r3/-2，r1+3r3
~
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 -1
0 0 0 0
于是向量组的极大无关组为r1，r2，r3
而剩余的r4=2r1+r2-r3

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