直线 与圆 相交于 两点（其中 是实数），且 是直角三角形( 是坐标原点)，则点 与点 之间距离

Question

直线 与圆 相交于 两点（其中 是实数），且 是直角三角形( 是坐标原点)，则点 与点 之间距离的最大值为 （ ） A． B． C． D．

Answer 1

A

试题分析：由圆x 2 +y 2 =1，所以圆心（0，0），半径为1,所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|= ，则圆心（0，0）到直线 ax+by=1的距离为d= ,∴2a 2 +b 2 =2，即a 2 + 因此所求距离为椭圆a 2 + 上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离，如图 得到其最大值PF= +1,故选A 点评：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，由图形可知点P（a，b）到焦点（0，1）的距离的最大值.