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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB.(1)求角C的大小;(2)若△ABC
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB.(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.
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推荐答案 推荐于2016-01-27
(1)在△ABC中,∵
tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB
,∴
sinC
cosC
=
sinA+sinB
cosA+cosB
,
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC,即 sin(C-A)=sin(B-C).
∴C-A=B-C,或者C-A=π-(B-C) (不成立,舍去),即 2C=A+B,∴C=
π
3
.
(2)由于C=
π
3
,设A=
π
3
+α,B=
π
3
-α,-
π
3
<α<
π
3
,
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA,b=2rsinB=sinB,
∴a
2
+b
2
=sin
2
A+sin
2
B=
1?cos2A
2
+
1?cos2B
2
=1-
1
2
[cos(
2π
3
+2α)+cos(
2π
3
-2α)]
=1+
1
2
cos2α.
由-
2π
3
<2α<
2π
3
,可得-
1
2
<cos2α≤1,∴
3
4
<1+
1
2
cos2α≤
3
2
,即a
2
+b
2
的取值范围为 (
3
4
,
3
2
].
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相似回答
△ABC中,A,B,C
所对的边
分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBc
o...
答:
解:
(1)
因为
tanC=sinA+sinBcosA+cosB
所以左边切化弦对角相乘得到 sin
CcosA
-cosC
sinA=
cos
CsinB
-sinCcosB,所以sin(C-A)=sin(B-
C)
.所以C-A=B-C或C-A=π-(B-C)(不成立)即
2C=
A+
B,C
=60°,所以A+B=120°,又因为sin(B-A)=cosC=12,所以B-A=30°或B-A=150°(舍)...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)
/(
cosA+cosB
)
答:
解:
(1)
∵
tanC=
(
sinA+sinB
)/(
cosA+cosB
)∴tanC=【2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】/【2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】∴tanC=tan[(A+B)/2]=tan(90°-C/2)∴C=90°-C/2 ∴C=60° (2)由正弦定理c=DsinC=(√3)/2 由余弦定理a²+b²-
2abc
os
C=c
²∴...
△ ABC中A
、B、
C的对边为a
、
b
、
c,tanC=sinA+sinB
/
cosA+cosB
1
.
求C
...
答:
A+B=2C或A=B 当
A+B=2C
又
A+B+C
=180 C=60 当A=B代入可得
tanC=
tanB=tanA C=60 2 当A+B=2C C=60,A=30,B=90 c=√7,a=√7tan30=√21 S=7√3/2 当
A=B=C
=60
a=b=c
=√7 S=1/2*7sin60=7√3/4 所以最大面积为7√3/2 ...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)
/(
cosA+cosB
)
答:
解:
(1)
∵
tanC=
(
sinA+sinB
)/(
cosA+cosB
)∴tanC=【2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】/【2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】∴tanC=tan[(A+B)/2]=tan(90°-C/2)∴C=90°-C/2 ∴C=60° (2)由正弦定理c=DsinC=(√3)/2 由余弦定理a²+b²-
2abc
os
C=c
...
大家正在搜
在三角形ABC中角ABC所对的边
如图,在△ABC中,AB=AC
ABC分类中C类货物能放到B类
三角形ABC沿着点C到点B
A非B非C非加ABC
ABC非等于A非B非C非吗
A+B+C=50
p(ABC)
ABC分析