递增数列公式

Question

1，3，6，10，15.......求这个数列的和？以及第N项是多少呢？
针对这种不是等差的数列，该怎么算Sn和an呢？急求，谢谢啦

Answer 1

a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
……
an-an-1=n
累加得an-a1=2+3+……+n=(n-1)(2+n)/2
an=(n-1)(2+n)/2+1
可找出递推关系，然后累加、累乘、裂项、构造新的等差或等比数列求通项；
求和可用公式，分组，裂项，等方法求解

Answer 2

3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6

an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..
a2-a1=2
累加得
an=n(n+1)/2

因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n

所以
S = 1/2(1^2 + 2^2 + ....+ n^2) - 1/2(1+2+3+....+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6

Answer 3

第n个数为1+2+3+…n

Answer 4

（首项+末项）*项数/2