高中数学

Question

1 函数f(x)=asin2x+cos2x的图像关于直线x=π/12对称 则实数a=

2 {an}是各项均不为0的等差数列，首项a1=1，公差为d,若{an}也是等比数列，求公差d

3 已知{an}为等比数列,若a4a2=21,a2a3=6，an=125 求n

4 a1,a2,...an (n>=4),是各项均不为零的等差数列，公差为d,若此数列也是等比数列，求d
第3题应该是

已知{an}为等比数列,若a4-a2=21,a2+a3=6，an=125 求n

Answer 1

1.f(x)=asin2x+cos2x关于直线x=π/12对称
asin2*(π/12+x)+cos2*(π/12+x)=asin2*(π/12-x)+cos2*(π/12-x)
得(a*√3/2-1/2)sin2x=0
所以(a*√3/2-1/2）=0
a=√3/3

2.a2=a1+d=a1q
a3=a1+2d=a1q^2
{an}各项均不为0,得
2=q+1,q=1
所以d=0

3(修改过的题目).a1q^3-a1q=24
a1q+a1q^2=6
由①②得：q=5
∴ a1=1/5
∴ an=1/5×5^(n-1)
又∵ an=125
∴ n=5

4.a2=a1+d=a1q
a3=a1+2d=a1q^2
{an}各项均不为0，所以2式比1式 得
2=q+1,q=1
所以d=0

Answer 2

1、
f(x)=asin2x+cos2x=√(a²+1)sin(2x+θ)
这种类型的函数的对称轴，使得函数取得最值。由此，把x=π/12代入函数得
√(a²+1)=asinπ/6+cosπ/6，解得：
a=√3/3.

2、
等差数列中，a2=1+d，a3=1+2d。
又是等比数列，则公比q=1+d，∴a2=q=1+d，a3=(1+d)²。
∴1+2d=(1+d)²，
∴d²=0，
即d=0.

3、a1q(q²-1）=24，a1q(1+q)=6
相除得：q=5。
代入上式，求得a1=1/5。
∴ an=(1/5)×5^(n-1)
又∵an=125
∴n=5.

4、与2题相同。结论：既是等差又是等比的数列，是非零常数列。（公差一定为零）

Answer 3

1.
函数f(x)=asin2x+cos2x的图像关于直线x=π/12对称
则asin2*(π/12+x)+cos2*(π/12+x)=asin2*(π/12-x)+cos2*(π/12-x)
可得(a*(根号3)/2-1/2)sin2x=0
所以(a*(根号3)/2-1/2）=0
a=（根号3）/3

2.
a2=a1+d=a1q
a3=a1+2d=a1q^2
{an}各项均不为0，所以2式比1式 得
2=q+1,q=1
所以d=0

3.
a4*a2=21
a3*a2=6
两式做比
q=a4/a3=7/2
a2^2*q=6
所以a2=2*(根号21)/7
an=a2*q^(n-2)=125
感觉题目有点问题

4.
同题2

Answer 4

1.因为函数f(x)=asin2x+cos2x的图像关于直线x=π/12对称，故把x=π/12带入函数f(x)=asin2x+cos2x，得f(π/12)=√（a2+1）。两边平方，解得a=√3/3

2.因为{an}既是各项均不为0的等差数列也是等比数列，a1=1
得a2=a1+d=a1q
a3=a1+2d=a1q^2
2式比1式 得2=q+1,q=1 故d=0
这里我补充一下，在一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差为0.

3.因为{an}为等比数列，故a4a2=21,a2a3=6可化为（a2）2q2=21，（a2）2q=6
相比得q=7/2。
故an=a2*q^(n-2)=125 只能到这了。

4.这题我上面说了。我证明下。
设连续三项a-d，a，a+d为等比数列。则a2=（a-d）（a+d）。展开的d=0。

解答完毕 全是自己做的。我的最详细了，选我哈。

Answer 5

1 取得最大或最小值时，处于对称轴处。所以把x=π/12带入得到函数值为 正负根号(a^2+1) =a/2+根号3/2 a=根号3/3

2 a2=a1+d=1+d=a1*p(p为公比）=p
a3=p^2=1+2d=(1+d)^2 解得d=0

3 公比p=7/2 an=a2*p^(n-2) 解不下去了，不是整数了。

4 a2=a1+d=a1*p
a3=a1+2d=a1*p*p=a1*(1+d/a1)^2
解得d=a1

Answer 6

1.f(x)在0,60处值相等
a=√3/3
2. a2/a1=a3/a2
(1+d)/1=(1+2d)/(1+d)
d=0
3.此题此n不为整数
4. d=0