矩阵的三种初等变换是什么

Question

如题所述

Answer 1

第一种：交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；

第二种： 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；

第三种：把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。

这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。

可以看出，矩阵的3种初等变换都是可逆的，且其逆变换也是同一种类型的初等变换。

扩展资料

初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。

2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得P1P2...Pn.

3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

Answer 2

1.首先你的问题指向不明，我们在解决矩阵有关问题的时候，势必会用到矩阵的一些基本的变换，根据题目的要求，我们会把矩阵化为需要的形式。大家都知道，一个可逆矩阵可以通过（行or
列）初等变换可以化为一个对角矩阵，例如将之化为单位矩阵e就是一个特例。在求解矩阵的秩或者解方程组，又或是矩阵向量，还是线性相关无关性的时候，多少要用到一点初等变换，用行初等变换法求解一个矩阵的可逆矩阵，便是一个推广，所以说，要是说初等变换实质，那么就是把复杂的矩阵化为简单可求的矩阵，毕竟，我们学习高等代数，学习这一章节，靠的是这种方法来解决问题，而不是靠实质。很多高代教科书不交代其实质，就是不想让学生钻牛角尖，因为这种方法对不同题目要不同对待，防止定势思维解题。
2.显然初等变换有3种：
换法变换：交换矩阵两行（列）
倍法变换：将矩阵的某一行（列）的所有元素同乘以数k
消法变换：把矩阵的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上
但是注意：矩阵的初等变换可以类似行列式的初等变换类推过来，只是有以下不同：
换法变换：交换行列式阵两行（列，行列式要变号
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k，新的行列式的值是原来的k倍
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。

Answer 3

行变换
列变换
以行变换为例
1.交换矩阵的第i行与第j行的位置
2.以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素
3.把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去

Answer 4

Answer 5