求解二元一次方程

Question

如题所述

Answer 1

解二元一次方程组的基本思路是消元，即把二元一次方程变为一元一次方程。方法有代入消元法和加减消元法。扩展方法：顺序消元法(被广泛用于计算机中)

1.二元一次方程和解的定义

方程两边都是整式(整式包括单项式和多项式)，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

对二元一次方程概念的理解应注意：

①等号两边的代数式是否是整式；

②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个不同的未知数（x，y或x，z等）；(有几个不同的未知数就是几元方程)

③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1。

对二元一次方程的解的理解应注意：

①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；

②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解。

2.代入消元法解二元一次方程组的步骤

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

3.加减消元法解二元一次方程组的步骤

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

4.顺序消元法*

Answer 2

x^2+2x=3
x^2+2x+1=4
+1是因为左边可以凑成(x+1)^2
但不是所有的都加1，比如
x^2+4x=3
x^2+4x+4=3+4
这个就要两边加4

你把(x+1)^2拆下去是(x+1)*(x+1)=x^2+2x+1，所以反过来看也成立
这个要懂得灵活运用

一元二次方程，如果可以用十字相乘法的是最直观的。
比如这题
x^2+2x-3=0
不用配方更简单，可以是
(x-1)(x+3)=0
x=1或x=-3
如果不可以十字相乘再配方。

再给你说一下十字相乘法
一元二次方程都是这样的：
ax^2+bx+c=0
a,c两常数都可以分解成两个数相乘
只要这a的两个常数和c的两个常数交叉相乘，得到的数的和为b，就可以用十字相乘
例如：
3x^2-5x+2=0
3可以看成1*3
2可以看成1*2
交叉相乘：
3 -2 =-2
X
1 -1 =-3
所以可以用十字相乘法得到：
（3x-2)(x-1)=0
解得x=2/3或x=1
7月i9