矩阵A和矩阵B相似，A可以对角化,B可以对角化吗？

Question

如题所述

Answer 1

可以对角化。

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

扩展资料：

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断行列式是否相等；

（3）判断迹是否相等；

（4）判断秩是否相等。

以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）

参考资料来源：百度百科-相似矩阵

参考资料来源：百度百科-对角化

Answer 2

可以，简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

相似关系有传递性。矩阵a与b相似,如果a不能对角化,那么b也不能对角化。