x的n次方+1=（）（）

Question

x的n次方+1=哪2个多项式相乘
为什么
【就像（x-1）（1+x+x平方+x立方+…+x的n次方）=x的（n加1次方）-1一样】
老师说什么要一正一负的排列
(x+1)(1-x+x2-x3+x4-x5+......xn-1)

Answer 1

前提应该是n是奇数

这样的话：

x^n-1=(x-1)[1+x+x²+x³+...+x^(n-1)]

x^n+1=(x+1)[1-x+x²-x³+.......+x^(n-1)]

如果不好理解，你可以倒过来运算，反正是相等的。

Answer 2

比较难，当然有解是肯定的。根据代数基本定理，n次实系数多项式当n>3是必定可以因式分解。当n是奇数的时候很简单。当n偶数时，就比较麻烦了。本回答被提问者采纳

Answer 3

X^N-1=X^N+X^(N-1)-X^(N-1)+X^(N-2)-X^(N-2)......+X-X+1=[X^N+X^(N-1)+X^(N-2)+......+X]-[X^(N-1)+X^(N-2)+......+X+1]=X[X^(N-1)+X^(N-2)+......+X+1]-[X^(N-1)+X^(N-2)+......+X+1]=(X-1)[X^(N-1)+X^(N-2)+.....+X+1]

Answer 4

n奇数时
=（x+1)(x^(n-1)-x^(n-2)+......-x+1)
n偶数时没有

Answer 5

没有这样的式子