已知三角形两边长分别为10和4,那么第三边上的中线长M的取值范围是

Question

求初2的解法

Answer 1

设第三边的边长为x，则x的取值范围是6<x<14
由余弦定理有 cosα=（10^2+x^2-4^2）/(20x)
再次运用余弦定理，得
m^2=10^2+(x/2)^2-2*10*(x/2)cosα

即得 m=√（58-（x^2）/4） 6<x<14
可得m的取值范围是3<m<7

设第三边的边长为x，
则x的取值范围是6<x<14

做平行四边形，则两边和与两边差是第三边（中线延长边=2中线长）
则取值范围为（10-4）/2<m< (10+4)/2
m的取值范围是3<m<7

Answer 2

已知△ABC中，AD是中线，AB=10，AC=4，AD=m
求m的取值范围
解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE
∵BD=CD，AD=DE，∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△EBD
∴BE=AC=4
在△ABE中，AB=10，AD=2m
根据三角形任意两边之和大于第三边得
AB-BE＜AE＜AB+BE
∴6＜AE＜14
∴3＜AD＜7
即：m的范围是3＜m＜7本回答被提问者采纳

Answer 3

设第三边为x，则：10-4=6 < x < 14=10+4
那么第三边的一半为：3 < x/2 < 7
由此可以得知中线长度: 10-x/2 < y < 10+x/2
4-x/2 < y < 4+x/2
易知：10-x/2 < y < 4+x/2
将3 < x/2 ， x/2 < 7分别代入上式
可得：10-3=7 < y < 11=4+7

Answer 4

首先，第三条边的取值范围是
10-4<L<10+4
6<L<14
...

Answer 5

已知三角形两边长分别为10和4,那么第三边上的中线长M的取值范围是
第三边6<x<14
1/2(6<x<14)=3<x<7
13<x<20