矩阵的等价相似和合同三者有何区别

Question

矩阵相似或合同必等价，反之不成立。当可逆矩阵为正交矩阵的时候，矩阵相似与矩阵合同可以相互得到，其他情况下不成立。（这种理解有问题吗？）

Answer 1

1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。

2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。

3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。

4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则A与B既相似又合同。

扩展资料：

矩阵切换器技术指标

矩阵切换器根据不同的应用领域，所要求的技术指标也不同。以广电行业为例，为保证终端的显示质量，广电行业将整个信号传输过程，从摄像头开始到电视机为止，都进行了技术指标分配，对模拟矩阵切换和分配。

一般指在多路输入的情况下有多路的输出选择，形成的矩阵结构，将形成M×N的结构称为矩阵切换器，而将M×1的结构称为切换器或选择器，1×M的结构称为分配器。矩阵的原理是利用芯片内部电路的导通与关闭进行接通与关断，并可通过电平进行控制完成信号的选择。

参考资料：百度百科-矩阵切换器

Answer 2

等价，相似和合同三者都是等价关系。
矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。

矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB
矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B
当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=P^(-1)
则有A,B之间既满足相似，又满足合同关系。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

对的，不过你得把“其他情况下不成立”去掉，得看什么条件了。
等价最弱，合同跟相似并列关系，正交相似和正交合同是一回事。

Answer 4

Answer 5

这问题非常的复杂。看似好做，其实很难。我建议还是到大学去问问你们的教授。这样你就不会那么烦恼了。