公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。
公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。他们在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数；而有的真因数之和居然等于自身，于是人们又诞生了完全数。6是人们最先认识的完全数。当研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之和还等于6。他激动地说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它是完整的，并且其和等于自身。”
完全数在古希腊诞生后，像谜一样吸引着众多数学家和数学爱好者去寻找更多的完全数。可是，纵然为此呕心沥血，仍然没有人找到第五个完全数。后来，由于欧洲战争不断，希腊、罗马的科学也逐渐衰退，一些优秀的科学家带着他们的成果和智慧纷纷逃往阿拉伯、印度、意大利等国。从此，希腊、罗马文明一蹶不振。
直到1202年才出现一线曙光。意大利的斐波那契，青年时随父游历古代文明的希腊、埃及、阿拉伯等国，学到了不少数学知识。他才华横溢，后来写出名著《算盘书》，成为13世纪在欧洲传播东方文化和将东方数学系统地介绍到西方的第一人，并且成为西方文艺复兴前夜的数学启明星。斐波那契经过推算后宣布找到了一个寻找完全数的有效法则，可惜没有得到当时数学界的共鸣，只好不了了之。
1460年，当人们还在为寻找更多完全数乐此不疲时，有人偶然发现在一位无名氏的手稿中，竟神秘地给出了第五个完全数33550336。它比第四个完全数8128大了4000多倍。
跨度如此之大，在计算并不发达的时代可想而知发现者的艰辛了。可惜手稿里没有说明他用什么方法得到的，也没有公布自己的姓名，使得人们迷惑不解。不过，在这位无名氏成果的鼓励下，15－19世纪是研究完全数不平凡的时代，其中17世纪出现了小高潮，而著名的“梅森猜测”就是这个时候诞生的。
在研究与寻找的过程中，人们还发现完全数的一个奇妙现象。如果把一个完全数的各位数字加起来得到一个数，再把这个数的各位数字加起来，又得到一个数，一直这样做下去，结果一定是1。
例如：数字28：2＋8＝10，1＋0＝1数字496：4＋9＋6＝19，1+9＝10，1＋0＝1
这一现象意味着什么？法国数学家笛卡尔曾公开预言：“能找出的完全数是不会多的，好比人类一样，要找一个完全人亦非易事。”所以关于完全数还有许多待解之谜，比如：完全数之间有什么关系？完全数是有限还是无穷多个？存在不存在奇数完全数？
从1952年开始，人们借助高性能计算机寻找完全数，至1985年才找到18个。而迄今为止，发现的30个完全数，统统都是偶数，于是，数学家提出猜测：存不存在奇数完全数？
1633年11月，笛卡尔给梅森的一封信中，首次提出了奇数完全数的研究。可惜直到他死也未能找到。而且至今，没有任何一个数学家发现一个奇数完全数。这又成为世界数论的一大难题。虽然谁也不知道它们是否存在，但经过一代又一代数学家的研究计算，有一点是明确的，那就是如果存在一个奇数完全数的话，那么它一定是非常大的。对奇数完全数是否存在，产生如此多的估计，也算得上是数学界的一大奇闻了。