你好，关于您提的问题由于不是很清楚，我从下面2个方面给你解答
第一方面：是需要移送的，比如盗窃案，杀人，抢劫，强奸，等给第三方造成了伤害的事件，也许被告方履行了相关的义务，比如说金钱上的补助。但是因为其触犯了刑事法律需要立案侦查的规定，所以即使原告因为其得到了相关的补助取消起诉，但检察院还是要进行起诉的。不过，由于已经对原告进行了补助，所以在定案量刑方面，会酌情轻判。
第二方面：如果是一般的案件，触犯的案件中主要为自诉案件，其包括（1）告诉才处理的案件，指由被害人及其法定代理人、近亲属等提起诉讼，人民法院才予以受理的案件。告诉才处理的刑事案件具体包括以下：
1．刑法第246条规定的侮辱、诽谤案，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
2．刑法第257条第1款规定的暴力干涉婚姻自由案。
3．刑法第260条第1款规定的虐待案。
4．刑法第270条规定的侵占案。
（2）还有造成轻伤的案件
这类案件如果原告不上诉是可以撤销的，给你一个网站，上面有关于公诉和自行起诉之间的关系。希望对你有用
参考资料：http://china.findlaw.cn/susong/xingshizhishi/xingshizisu/9577.html