伴随矩阵的秩为0说明什么

Question

如题所述

Answer 1

符合零矩阵要求，即矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。

参照定理：对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的 线性映射f，都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。

矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为 n减 f的核的维度；秩-零化度定理声称它等于 f的像的维度。

矩阵的秩学习

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。这是矩阵的秩的定义，但是看上去比较难以理解，因此，我打算从多种矩阵的角度来解答这个问题。

一般的矩阵是mxn的类型，还有一种就是方阵，方阵就是特殊的矩阵，指的是行数和列数相等的矩阵，对于这两种矩阵而言，矩阵的秩也有着很大的区别。对于方阵(行数、列数相等)的A矩阵而言，矩阵的秩就是用R(A)来表示。