怎样判断一个矩阵的三阶行列式值是正数?

如题所述

你把三阶矩阵看做是三个列向量,那么三个列向量两两正交,且模长是1。
两两正交就是内积为0,比如说有(√2/2)(1,-1,0)T,(√3/3)(-1,1,1)T,(1/√(2²+a²))(2,a,0)T
那么,可以忽略单位化的系数,有两个方程:
1*2+(-1)*a+0*0=2-a=0
-1*2+1*a+0*0=a-2=0
则a=2.(一般来说一个未知数一个方程就可以解了)
但是也有正交解不了的情况,比如:你分解成(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,a)T.
那么有两个方程
1*0+0*0+0*a=0
0*0+1*0+0*a=0
显然其实都成立。
那么就再用模长为1的性质,
0+0+a²=1
解得a=±1
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