幂函数导数公式：
y=x^a
两边取对数lny=alnx
两边对x求导(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在这个过程之中：
1、lny 首先是 y 的函数，y 又是 x 的函数，所以，lny 也是 x 的函数。
2、lny 是一目了然的，是显而易见的，是直截了当的，所以称它为显函数，explicit function。
3、设 u = lny，u 是 y 的显函数，它也是 x 的函数，由于是隐含的，称为隐函数，implicit。
4、u 对 y 求导是 1/y，这是对 y 求导，不是对 x 求导。
5、u 是 x 的隐函数，u 对 x 求导，用链式求导，chain rule。
6、u 对 x 的求导，是先对 y 求导，然后乘上 y 对 x 的求导，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。
扩展资料：
正值性质
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；
负值性质
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。