如何判断函数的高阶、低阶和同阶？

Question

如题所述

Answer 1

判断高阶低阶同阶等价要看具体函数的次方来判断。
1、高阶指的是未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。
2、低阶就是无穷小，而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。
3、同阶的完整说法是在某极限过程中，两个变量同阶。用a（t），b（t）来表示这两个变量，那么在某极限过程中（如t趋于0），a与b同阶是指：a/b与b/a的绝对值都有界。这是广义的同阶。狭义的同阶，也是高等数学中最常用的一种同阶概念，是说在某极限过程中，a/b趋于一个不为0的常数。
4、等价关系，专业术语，拼音为děngjiàguānxì，是集合上的一种特殊的二元关系，它同时具有自反性、对称性和传递性。常用等价关系来划分集合，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价关系来选择测试用例。
高阶低阶同阶等价的定义：
高阶和低阶在同一顺序中是等价的，这意味着无论高阶、低阶还是同一阶段，它们都具有相同的值。