椭圆中切点弦方程如何推导？

Question

如题所述

Answer 1

圆的切点弦方程推导三种方法如下：

第一种：方程思想的解法

若设出A,B两点坐标，通过切线与AC，BC垂直，可表示出PA，PB的方程，此时PA，PB的方程形式一样，变量不同，即A,B两点都满足一个一次方程，此时即可得到AB的直线方程。需要注意上述求PA，PB的方程必须化简为一次，否则A,B同时满足的方程就会变成一个曲线了。

第二种，两圆的相交弦思想

我们知道两个圆相交的两点的直线方程用两圆的方程直接相减即可，所以我们只需要找到过A,B,P三点的圆的方程即可，根据垂直可确定出圆心的位置和半径。

过圆x²+y²=r²外一点P（x0，y0）作切线PA，PB，A（x1，y1），B（x2，y2）是切点，则过AB的直线xx0+yy0=r²，称切点弦方程。证明：x²+y²=r²在点A，B的切线方程是xx1+yy1r²，xx2+yy2。

解析几何体系中既包括点，线，圆，椭圆，双曲线和抛物线这种常见的平面几何量，解题时还会用到函数，不等式等代数方面的知识，本身就是一种较为复杂的解析题目，其中在小题中以考查椭圆，双曲线，抛物线这三种几何量为主。

在大题中以考查椭圆和抛物线这两种几何量为主，圆的内容很少会单独出现，有时候会作为一个浅显的条件混杂出现在解析几何中其实椭圆间接考查了圆的知识，例如可从圆的参数方程得到椭圆的参数方程。

椭圆中一些结论也脱胎自圆，而有时候将椭圆经过坐标的转化变成圆之后会更容易解(仿射不变性)，在圆锥曲线大题难度降低的大条件下，圆本身的知识点可能会逐渐被重视起来。