对边相等的四边形不一定是平行四边形。
正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
证明：
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中
AB=CD（已知）
BC=AD（已知）
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）
∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
扩展资料：
平行四边形的判定：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。<正方形也是平行四边形>
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