2018年机构改革后，一批参公性质的“事业局”被剥离行政职能后变更为公益类事业单位，人员按照“老人老办法、新人新办法”处理，由此出现了“单位公益、人员参公”的怪现象。为了理顺这种关系，2019年后各省市先后启动了参公事业单位重新认定工作，不管是仍保留参公的单位，还是已经由参公改为公益的机构，都可以按程序申报参公认定，最后由省级编制部门根据实际情况批复确认是否保留参公性质。在此过程中，部分由参公改为公益类的单位，又从公益类回到了参公序列。题主的单位应该就是这种类型。
既然回到参公队伍，其在职在编人员执行晋升，就要看其身份性质。
1、如果是原有参公人员，仍执行公务员法，按职务与职级晋升。这部分人也就是单位的老人，单位改革后仍保留参公身份待分流安置，现在单位又从公益回到参公序列，身份名正言顺，晋升方式自然不会改变。
2、如果是改革后的新进人员，按照新人新办法应该是普通事业编制，而非参公人员。那么，按规定应执行事业单位人事管理条例，管理岗走职员等级晋升路线，专技岗走职称路线。能否享受管理岗位职员等级晋升政策，取决于单位是否是县以下即县乡两级事业单位。
3、如果是重新认定后进入人员，身份应该也是参公，毫无疑问按职务与职级晋升。
不管是哪种身份性质，单位回归参公后，其原有身份性质都不会发生改变。原来是公益事业编制性质的，不会因为单位参公而过渡为参公性质。
换言之，题主如果是普通事业编制，现在单位参公了，并不影响编制性质，所以执行的还是事业岗位晋升方式，不要想多了以为可以参公享受公务员待遇。