几何分布问题

Question

在几何分布中，为什么(X>k)等价与k次均不发生，这个怎么理解？

Answer 1

几何分布（Geometric distribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。

详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。

（1）X=k，即k次伯努利试验，前k-1次皆失败，第k次才成功。

（2）X<k,我们从中取出一种情况——假设X=k-1,即k-1次伯努利试验，前k-2次皆失败，第k-1次才成功。考虑到X可取小于k的所有合理值，所以在X<k的情况下，伯努利实验必然在第k次之前就成功。

（3）X>k,我们从中取出一种情况——假设X=k+1,即k+1次伯努利试验，前k次皆失败，第k+1次才成功。考虑到X可取大于k的所有合理值，所以在X>k的情况下，伯努利实验必然在第k次之后才能成功。即前k次均不成功。

所以(X>k)等价与k次均不发生

Answer 2

几何分布（Geometric
distribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。
详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。
（1）X=k，即k次伯努利试验，前k-1次皆失败，第k次才成功。
（2）X<k,我们从中取出一种情况——假设X=k-1,即k-1次伯努利试验，前k-2次皆失败，第k-1次才成功。考虑到X可取小于k的所有合理值，所以在X<k的情况下，伯努利实验必然在第k次之前就成功。
（3）X>k,我们从中取出一种情况——假设X=k+1,即k+1次伯努利试验，前k次皆失败，第k+1次才成功。考虑到X可取大于k的所有合理值，所以在X>k的情况下，伯努利实验必然在第k次之后才能成功。即前k次均不成功。
所以(X>k)等价与k次均不发生

Answer 3

几何分布（Geometric
distribution）是离散型机率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。
详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。
（1）X=k，即k次伯努利试验，前k-1次皆失败，第k次才成功。
（2）X<k,我们从中取出一种情况——假设X=k-1,即k-1次伯努利试验，前k-2次皆失败，第k-1次才成功。考虑到X可取小于k的所有合理值，所以在X<k的情况下，伯努利实验必然在第k次之前就成功。
（3）X>k,我们从中取出一种情况——假设X=k+1,即k+1次伯努利试验，前k次皆失败，第k+1次才成功。考虑到X可取大于k的所有合理值，所以在X>k的情况下，伯努利实验必然在第k次之后才能成功。即前k次均不成功。
所以(X>k)等价与k次均不发生

Answer 4

几何分布，是表示随机事件X 第一次发生的概率分布， x>k 就表示是在试验了k次以后发生的，就表示前k次一定都没有发生。

Answer 5

如果在第i次发生了，那么是P（X=i）
P（X>k）当然是指第1，2，3.。。k次都不发生。