一般情况下按规定是可以通过的，奶奶不属于《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》中所称的家庭成员的范畴；但实际情况可能政审时会纳入综合参考。
依据《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》
第九条 考察对象的家庭成员具有下列情形之一的，其本人不得确定为拟录用人选：
（一）因故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等社会影响恶劣的严重犯罪，或者贪污贿赂数额巨大、具有严重情节，受到刑事处罚的；
（二）有危害国家安全、荣誉和利益行为的；
（三）组织、参加、支持暴力恐怖、民族分裂、宗教极端、邪教、黑社会性质的组织，或者参与相关活动的；
（四）其他可能影响考察对象录用后依法公正履职的情形。
第三十条 本办法所称家庭成员，是指本人的配偶、父母（监护人、直接抚养人）、子女、未婚兄弟姐妹。
本条所称父母，是指有共同生活经历的生父母、养父母和有抚养关系的继父母；子女，是指有共同生活经历的婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女；兄弟姐妹，是指有共同生活经历的同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有抚养关系的继兄弟姐妹。
本办法所称招录公安机关是指考察对象报考职位所属的县级以上公安机关；相关公安机关是指考察对象本人及其家庭成员户籍所在地或者经常居住地（学习地、工作地）的县级以上公安机关。
依据《公务员录用规定》
第三十四条 考察工作突出政治标准，重点考察人选是否符合增强“四个意识”、坚定“四个自信”、做到“两个维护”，热爱中国共产党、热爱祖国、热爱人民等政治要求。考察内容主要包括人选的政治素质、道德品行、能力素质、心理素质、学习和工作表现、遵纪守法、廉洁自律、职位匹配度以及是否需要回避等方面的情况。
考察人选达不到公务员应当具备的条件或者不符合报考职位要求的，不得确定为拟录用人员。