急求（答好高分）3道数学题解答过程及答案

Question

1.已知：AB=5,AC=3,边BC上的中线AD=2，则BC²（平方）=_____

2.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²（平方）+b²（平方）+c²（平方）=6a+8b+10c-50,试判断△ABC的形状，并求它的面积。

3.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△内一点，满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数。

下面试图

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劲量打第二题

Answer 1

1、延长AD一倍至E，则四边形ACEB是平行四边形，AE=4，AC=3，CE=AB=5，所以三角形ACE是直角三角形，角CAD是直角，勾股定理得CD=根号13，故BC=2倍根号13，BC^2=52

2、等式右边移到左边并配方：(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0故a=3,b=4,c=5三角形ABC是直角三角形，面积S=1/2*3*4=6

3、135度，对吧?
将三角形CPB绕C点逆时针旋转90度，则B点到A点，设P点到P'点。角BPC=角AP'C，易知，角P'CP=90度，CP'=CP=2（因为是旋转的），故角CP'P=45度，且P'P=2倍根号2，又PA=3，P'A=PB=1（因为是旋转的），故P'A^2+P'P^2=PA^2,所以角AP'P是直角，角AP'C=角AP'P+角PP'C=90度+45度=135度。所以角BPC=135度。

初中竞赛题吧，有点难哦

Answer 2

2.直角三角形
a²（平方）+b²（平方）+c²（平方）=6a+8b+10c-50
a²（平方）+b²（平方）+c²（平方）-6a-8b-10c+50=0
(a-3)平方+(b-4)平方+(c-5)平方=0
a=3
b=4
c=5
面积=3*4/2=6

Answer 3

no