1.业余数学家之王——费尔马
费尔马，1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。费尔马除了这些之外，还经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但对发表著作非常淡漠。费尔马在世时，没有完整的著作问世。当他去世后，他的儿子萨缪尔·费尔马在数学家们帮助之下，将费尔马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版。
高等数学发展的起点是解析几何与微积分。费尔马为此作出实质性的贡献。从费尔马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡尔《几何学》发表前至少8年就已相当清晰地掌握了解析几何一些基本原理。费尔马在《平面和立体轨迹引论中》得出一些重要结论，还在一定程度上掌握了利用移轴和转轴的方法化简方法的技法；在解析几何的圆锥曲线的研究上已经初步系统化。因此说费尔马和笛卡尔分享创立解析几何的荣誉是当之无愧的。
费尔马也是微积分的先驱者，微积分的发明人牛顿曾坦率地说：“我从费尔马的切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象方程上。”费尔马是从研究透镜的设计和光学理论出发，致力于探求曲线的切线的。他1692年在《求最大值和最小值的方法》手稿中就提出了求切线的方法。可是当时的费尔马没有清晰的极限概念，没有得出导数即切线的结论，因此与微积分失去了交臂之缘，只能做为微积分的杰出的先驱者而写入史册。
费尔马还开创了近代数论的研究。对数的性质的研究从古希腊数学家欧几里得、丢番图等人就已经开始了，但是他们的研究缺乏系统化。费尔马注意到了这个问题，并且指出对数的性质的研究应当有独自的园地——（整）数论。同时，费尔马认为在数论中素数的研究非常重要，因为数论中的大量问题都与素数有关。在这方面的研究成果是费尔马在数学许多部门中最为突出的，其中最为著名是“费尔马小定理”、“费尔马大定理”，值得一提的是，300多年来“费尔马大定理”一直困扰着数学界，直到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁·怀尔斯完全证明。在“完全数”的研究上，费尔马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法，但是在解决问题的途径上前进了一大步。
1653年，法国骑士梅累曾向帕斯卡提出“赌点问题”，1654年帕斯卡向费尔马转告了这个问题，费尔马经研究后得到和帕斯卡同样的结果。由于费尔马、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究，使16世纪卡丹诺等已开始探讨的赌博问题引起数学家们广泛研究，使之进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费尔马点燃了古典概率论的火种。
勿庸置疑，费尔马尽管是业余数学家，但他在微积分、解析几何、概率论、数论等数学领域中，都做出了开创性的贡献。他在数学史上的作用与地位是不可低估的。
2.失明的数学家欧拉
欧拉的惊人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的环境中工作，经常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾较大的孩子在旁边喧哗。欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明，过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他双目失明以后，也没有停止过数学研究。他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着，在他双目失明至逝世的十七年间，还口述著作了几本书和400篇左右的论文。由于欧拉的著作甚多，出版欧拉全集是十分困难的事情，1909年瑞士自然科学会就开始整理出版，直到现在还没有出完，计划是72卷。
欧拉在他的886种著作中，属于他生前发表的有530本书和论文，其中不少是教科书。他的著作文笔流畅、浅显、通俗易懂，读后引人入胜十分令读者敬佩。尤其值得一提的是他编写的平面三角课本，采用的记号如sinx，cosx，……等等直到现今还在用。
欧拉1720年秋天入巴塞尔大学，由于异常勤奋和聪慧，受到约翰·伯努利的尝识，给以特别的指导。欧拉同约翰的两个儿子尼古拉·伯努力和丹尼尔·伯努利也结成了亲密的朋友。
欧拉19岁写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金，从此开始了创作生涯。以后陆续得奖多次。1725年丹尼尔兄弟赴俄国，向沙皇喀德林一世推荐欧拉，于是欧拉于1727年5月17曰到了彼得堡，1733年丹尼尔回巴塞尔，欧拉接替他任彼得堡科学院数学教授，时年仅26岁。
1735年，欧拉解决一个天文学的难题（计算慧星轨道）。
这个问题几个著名数学家，几个月的努力才得以解决，欧拉却以自已发明的方法，三曰而成。但过度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，这时才28岁。
1741—1766年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请，在柏林担任柏林科学院物理数学所所长，1766年，在俄国沙皇喀德林二世的诚恳敦聘了重回彼得堡。不料没有多久，他左眼视力衰退，只能依稀看到前方物体，最后完全失明。这时欧拉已年近花甲。
不幸的事情接踵而来。1771年彼得堡失火，殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火之中。紧急关头，为他做家务的一个工人冒着生命危险，冲进火中把欧拉抢救出来，欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下。他发誓要把损失夺回来。欧拉在完全失明之前，左眼还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生和大儿子A·欧拉（1734—1800年，也是数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明之后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世。
欧拉的记忆和心算能力是罕见的，他能够复述青年时代笔记的内容，高等数学一样可以用心算去完成。有一次，欧拉的两个学生，分别把一个很复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字时，结果相差一个单位。欧拉为了确定究竟谁计算得对，用心算进行了全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的十七年中，还解决了使牛顿头痛的月离（月球运行）问题和很多复杂的分析问题。
欧拉的风格是很高的，拉格朗曰是稍后于欧拉的大数学家。从19岁起和欧拉通信、讨论等周问题的一般解法，从而引起了变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗曰的解法，博得了欧拉的热烈赞扬，1759年10月2曰欧拉在回信中盛赞拉格朗曰的成就，并谦恭地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年轻的拉格朗曰的著作得以发表和流传，赢得巨大声誉。变分法一词，1766年为欧拉所创，他对变分法推进的伟大功劳，也是不可埋没的。
1783年9月18曰下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭。那时天王星刚发现不久，欧拉写出计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下……欧拉就这样“停止了生命和计算”。
历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家．他们有一个值得注意的共同点，就是在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理、力学等方面的实际问题。他们的工作常常是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而力图探究宇宙的奥秘，揭示其内在的规律。
欧拉留给后人丰富的科学遗产中，分析、代数、数论占4o％，几何占18％，物理和力学占28％，天文占11％，弹道学、航海科学、建筑等其他问题占3％。1748年在瑞士洛桑出版的他的《无穷小分析引论》，是划时代的代表作，也是世界上第一本完整的有系统的分析学。
3.学成绩不佳的数学大师—埃尔米特 (Hermite)
他是十九世纪最伟大的代数几何学家，但是他大学入学考试重考了五次，每次失败的原因都是数学考不好。他的大学读到几乎毕不了业，每次考不好都是为了数学那一科。他大学毕业后考不上任何研究所，因为考不好的科目还是—— 数学。数学是他一生的至爱，但是数学考试是他一生的恶梦。不过这无法改变他的伟大：课本上"共轭矩阵"是他先提出来的，人类一千多年来解不出"五次方程式的通解"，是他先解出来的。自然对数的"超越数性质"，全世界，他是第一个证明出来的人。他的一生证明"一个不会考试的人，仍然能有胜出的人?quot;，并且更奇妙的是不会考试成为他一生的祝福。怎么会这样呢？嗯……也许能在本文中找到答案喔！翻开欧洲的地图，在法国的东北角嵌着一块小小的版图，名叫洛林Lorraine)。
这个地方自古以来就是兵家必争之地，因为北扼莱茵河口，南由马恩河(Marne River)可以直捣巴黎；濒临的阿登高地(Ardennes)是军事制高点；地层中蕴藏欧洲最大的铁矿。早在神圣罗马帝国时代，洛林草场上就染满骑士的鲜血；1871年德国的铁血雄兵蹂躏法国后，要求法国割让的土地就是洛林。
革命家的血统
经过百年来战争的洗礼，洛林留下来的是一批苦干、达观的法国人，足能面 对环境的苦难。埃尔米特(Charles Hermite)1822年12月24曰出生在洛林的小村 庄Dieuge，他的父祖辈都参与了法国大革命，祖父被大革命后的极端政治团 体巴黎公社(Commune)逮捕，后来死于狱中；有些亲人死在断头台上；他的父亲是杰出的冶矿工程师，因为被公社通缉，逃到法国边界的洛林小村庄，在一家铁矿场中隐姓埋名做矿工。
铁矿场的主人叫雷利曼(Lallemand)，一个标准强悍的洛林人，有一个比他更强悍的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的时代，玛德琳就以"敢在户外 穿长裤不穿裙子"而著名，凶悍地管理矿工。但是一遇到这位巴黎来的工程师，她就软化了，明知对方是死刑通缉犯还是嫁给他，而且为他生了七个孩子。埃尔米特在七个孩子中排名第五，生下来右脚就残障，需扶拐杖行走。他身上一半流着父亲优秀聪明、理想奋斗的血液，一半流着母亲敢作敢为、敢爱敢恨的洛林强悍血统，谱成不凡生涯的第一个升记号。
从大师认识数学之美
埃尔米特从小就是个问题学生，上课时老爱找老师辩论，尤其是一些基本的问题。他尤其痛恨考试；后来写道："学问像大海，考试像鱼钩，老师老要把鱼挂 在鱼钩上，教鱼怎么能在大海中学会自由、平衡的游泳？" 老师看他考不好，就用木条打他的脚，他恨死了；后来写道?quot;达到教育的 目的是用头脑，又不是用脚，打脚有什么用？打脚可以使人头脑更聪明吗？" 他的数学考得特别差，主要原因是他的数学特别好；他讲的话更让数学老师 抓狂，他说："数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。数学成绩好的人，都是 一些二流头脑的人，因为他们只懂搬垃圾。"他自命为一流的科学狂人。不 过他讲的也没错，历史上最伟大的数学家大多是文学、外交、工程、军事等， 与数学不相干科系出身的。 埃尔米特花许多时间去看数学大师，如牛顿、高斯的原著，他认为在那里才 能找到"数学的美，是回到基本点的辩论，那里才能饮到数学兴奋的源头。" 他在年老时，回顾少年时的轻狂，写道："传统的数学教育，要学生按部就 班地，一步一步地学习，训练学生把数学应用到工程或商业上，因此，不重 启发学生的开创性。但是数学有它本身抽象逻辑的美，例如在解决多次方方 程序里，根的存在本身就是一种美感。数学存在的价值，不只是为了生活上 的应用，也不应沦为供工程、商业应用的工具。数学的突破仍需要不断地去突破现有格局。"
孝顺的天才
埃尔米特的表现让父母忧心，父母但求他能把书念好，再多的钱也愿意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中学」(Louis-le-Grand)。因着超卓的数学天份， 他无法把自己塞入数学教育的窠臼，但是为了顺父母的意，又必须每天面对 那些细微繁琐的计算，以致痛苦得不得了。这位孝顺的天才，似乎注定终生 的自我折磨。 巴黎综合工科技术学院(Polytechnique)入学考每年举行两次，他从十八岁开始 参加，考到第五次才以吊车尾的成绩通过。其间他几乎要放弃时，遇到一位 数学老师李察(Richard)。李察老师对埃尔米特说："我相信你是自拉格朗曰 (Lagrange)以来的第二位数学天才。"拉格朗曰被称为数学界的贝多芬，他所作的求根近似解被誉为「数学之诗」。 但是埃尔米特光有天份不够，李察老师说："你需要有上帝的恩典，与完成 学业的坚持，才不会被你认为垃圾的传统教育牺牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，却仍继续坚持应试。
骑在蜗牛背上的人
埃尔米特进技术学院念了一年以后，法国教育当局忽然下一道命令：肢障者不得进入工科学系，埃尔米特只好转到文学系。文学系里的数学已经容易很多了，结果他的数学还是不及格。有趣的是，他同时在法国的数学研究期刊《纯数学与应用数学杂志》发表《五次方方程式 解的思索》，震惊了数学界。
在人类历史上，第三世纪的希腊数学家就发现一次方程与二次方程的解法，之后，多少一流数学家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始终不得其解。没想到三百年后，一个文学系的学生，一个数学常考不及格的学生，竟 然提出正确的解法。埃尔米特知道自己已经「对数学的开创性研究中毒很深，热爱得无法自拔」，幸得好朋友勃特伦(Bertrand)赶忙帮他补习学校要考的数学。对这一个具有开 创性的天才，僵化的数学教育带来无边的苦难；惟有友谊的了解与鼓励能够 支持他走下去，并使他在二十四岁时，能以及格边缘的成绩自大学毕业。 由于不会应付考试，无法继续升学，他只好找所学校做个批改学生作业的助 教。这份助教工作，做了几乎二十五年，仅管他这二十五年中发表了代数连 分数理论、函数论、方程论……已经名满天下，数学程度远超过当时所有大 学的教授，但是不会考试，没有高等学位的埃尔米特，只能继续批改学生作 业。社会现实对他就是这么残忍、愚昧。
不考试的老师
能够使埃尔米特不愤世嫉俗、坦然前行的动力是什么？ 有三个重要的因素，一是妻子的了解与同心。埃尔米特的妻子，是他大学好 友勃特伦的妹妹，她无怨无悔地跟随这个不会考试的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地赞赏他，不因他外表的残废与没有耀人的学位而轻视他。欣 赏他的人后来也都在数学界享有盛名——包括研究无穷级数收敛、发散与微 分方程式而著名的柯西(Cauchy)，发表椭圆函数、行列式理论而著名的雅科 比(Jacobi)，「纯数学与应用数学杂志」的主编刘维尔(Liouville)。这些都是行 家，而来自真正行家的惺惺相惜，比考试高分的一点虚伪荣耀，更能支助一 个失败者走较远的路。三是埃尔米特的信仰。埃尔米特在四十三岁时染患一场大病，柯西来看他， 并且把福音传给他。信仰给他另一种价值与满足。 埃尔米特在四十九岁时，巴黎大学才请他去担任教授。此后的二十五年，几乎整个法国的大数学家都出自他的门下。我们无从得知他 在课堂上的授课方式，但是有一件事情是可以确定的——没有考试。
三角几何里认识另一个世界
不会考试给他带来许多麻烦：工作不顺利、多次重考、他人的轻视、自卑… …。但是给他带来许多祝福：认识妻子、好友、信仰，与整个生命的成熟。 后来美国加州理工学院数学系的教授贝尔(Bell)，在他对历史上数学伟人的 回顾上，用一段话描述埃尔米特： 在历史上的数学家愈是天才，愈是好讥诮，讲话愈多嘲讽。只有一个人 例外，就是埃尔米特，他有真正完美的人格。埃尔米特死于1901年1月4曰。晚年写道： "三角几何是永恒、是不朽的。自然界里没有任何一个东西是绝对的三角形， 但是在人的脑中却存在着完美、绝对的三角形，去衡量外面的形形状状。 没有人知道为什么三角的总和就是180°，没有人知道为什么三角的最长斜 边对应最大角。这些三角几何的基本特性，不是人去发明出来或想象出来的， 而是人在懵懂无知的时候，这些三角特性就存在，并且无论时空如何改变， 这些特性也不会改变。我只不过是一个无意中发现这些特性的人。 三角几何的存在，证明有一永久不改变的世界存在。"
4.数学奇才——伽罗华
1832年5月30曰晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的伽罗华。
伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
1828年，17岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829年5月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。
青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在1831年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。
伽罗华去世后16年，他留存下来的60页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。
5.数学之父—塞乐斯 (Thales)
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的曰子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。塞乐斯最先证明了如下的定理:
1.圆被任一直径二等分。
2.等腰三角形的两底角相等。
3.两条直线相交，对顶角相等。
4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。
5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。
塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是曰蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事。
塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞："这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。"
6.几何之父——欧几里德
我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里德(公无前330—前275)创立的。他在公元前300年编写的《几何原本》，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以称欧几里德为几何之父。
欧几里德生于雅典，接受了希腊古典数学及各种科学文化，30岁就成了有名的学者。应当时埃及国王的邀请，他客居亚历山大城，一边教学，一边从事研究。
古希腊的数学研究有着十分悠久的历史，曾经出过一些几何学著作，但都是讨论某一方面的问题，内容不够系统。欧几里德汇集了前人的成果，采用前所未有的独特编写方式，先提出定义、公理、公设，然后由简到繁地证明了一系列定理，讨论了平面图形和立体图形，还讨论了整数、分数、比例等等，终于完成了《几何原本》这部巨著。
《原本》问世后，它的手抄本流传了1800多年。1482年印刷发行以后，重版了大约一千版次，还被译为世界各主要语种。13世纪时曾传入中国，不久就失传了，1607年重新翻译了前六卷，1857年又翻译了后九卷。
欧几里德善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度。”
欧几里德是位温良敦厚的教育家。欧几里得也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧和追求名利，反对投机取巧、急功近利的作风。尽管欧几里德简化了他的几何学，国王（托勒密王）还是不理解，希望找一条学习几何的捷径。欧几里德说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。一次，他的一个学生问他，学会几何学有什么好处?他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利。”
欧氏还有《已知数》《图形的分割》等著作。
7.希尔伯特
希尔伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是1930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国==为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹==排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹==的反动政策曰益加剧,许多科学家被迫移居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。
希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题
参考资料：文章来源：中国青年报