一道高三数学关于方程的题目

Question

关于x的方程(k^2+k+1)x^2-2(a+k)^2x+2(k^2+3ak+b)=0 对任意实数都有根"1"
当k变化时,求另一根的变化范围

请高手给出详细解题步骤 谢谢!

Answer 1

1.1、
当X=1时，（k^2+k+1)-2[（a+k)^2]+(k^2+3ak+b)=0.
k^2+k+1-2a^2-4ak-2k^2+k^2+3ak+b=0.
k-ak+1-2a^2+b=0
k(1-a)=2a^2-b-1
当1-a=0，2a^2-b-1=0时，
对于任意实数K,均有根1，
所以，a=1，b=1。
2.2)把a=b=1带入 (k^2+k+1)x^2-2(k+1)^2*x+(k^2+3k+1)=0
x1*x2=(k^2+3k+1)/(k^2+k+1)
因为x1=1
所以x2=(k^2+3k+1)/(k^2+k+1)
所以(1-x2)k^2+(3-x2)k+1-x2=0
关于k的方程有解所以判别式>=0
所以(3-x2)^2-4*(1-x2)^2>=0
==>3x2^2-2x2-5<=0
==>(3x2-5)(x2+1)<=0
==>-1<=x2<=5/3