高中数学三角函数。高分悬赏，高手进

Question

w1 是正实数，设Sw=｛&|f(x)=cos[w(x+&)]是奇函数}。若对每个实数a，Sw∩（a,a+1)的元素不超过2个，且有a使Sw∩（a,a+1)含2个元素，则w的取值范围是？答案是π<W《2π。详细过程，谢谢。（解释的好的话会加分的）

Answer 1

f(x)=cos[w(x+&)]是奇函数
f(x)=cos(wx+w&)
所以，w&=kπ+π/2
&=(kπ+π/2)/w

即，Sw=(kπ+π/2)/w
Sw中两个相邻元素的距离=[(k+1)π+π/2]/w - (kπ+π/2)/w = π/w
（a，a+1）的长度=(a+1)-a=1

在长度为1的区间内，要能放进2个长度距离为π/w的元素，且不超过2个
所以，1/2≤π/w＜1
（解释：1/2≤π/w是因为，将长度为1的区间平均分成两段，长度π/w必须≥1/2，否则，在长度为1的区间内，可包含3个以上符合条件的元素；
同理，π/w＜1是因为，长度为1的区间内可包含1个或2个元素，但如果π/w≥1，则有可能存在实数a，使区间(a,a+1)内不含Sw的元素！）

解1/2≤π/w＜1，得：π＜W≤2π

（PS：解题时，需注意，题目中的(a,a+1)是开区间！如果两个元素的长度正好=1的话，两个端点不可能同时在区间内！所以，π/w＜1，不能取等号，1/2≤π/w必须取等号！
如果将题目中的(a,a+1)改成[a,a+1]闭区间的话，结果就应改为π≤W＜2π）

Answer 2

f(x)=cos[w(x+&)]是奇函数
f(x)=cos(wx+w&)
所以，w&=kπ+π/2
&=(kπ+π/2)/w

即，Sw=(kπ+π/2)/w
Sw中两个相邻元素的距离=[(k+1)π+π/2]/w - (kπ+π/2)/w = π/w
（a，a+1）的长度=(a+1)-a=1
在长度为1的区间内，要能放进2个长度距离为π/w的元素，且不超过2个
所以，1/2≤π/w＜1
解1/2≤π/w＜1，得：π＜W≤2π