矩阵正交化

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第1个回答 2014-05-14

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为单位正交阵，则满足以下条件:
1) AT是正交矩阵
2)
（E为单位矩阵）
3) A的各行是单位向量且两两正交
4) A的各列是单位向量且两两正交
5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
6) |A| = 1或-1
矩阵正交化就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E

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什么是矩阵的正交化?答：正交基的求法比较固定，就是施密特正交化的过程。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直，则a点乘b等于0，因此可以这样正交化 a1不变，a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2，这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...

矩阵为什么要正交化?答：1. 首先，如果不做正交单位话，我们也可以通过U（把特征向量按照列写成的矩阵），把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次，对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数，仍然还是对应着这个特征值的特征向量，如果一个特征值对应多个特征向量，那在它们张成的空间里找出...

矩阵怎样正交化?答：对于n阶矩阵，正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交，则需要施密特正交化使其正交。施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，...

为什么要将矩阵A正交化?答：因为单位化之后才是正交矩阵啊，不是列向量两两正交就叫正交矩阵了。求得特征方程的基础解系后，这几个基础解系组成的矩阵只满足两两正交的条件，还不是正交矩阵。然后就是第一位回答者说的最终目的，为了方便求逆矩阵，正交矩阵求逆矩阵很方便，做个转置就行了。最后再啰嗦一句，这个正交矩阵的命名...

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