tanx的逆导数?

Question

如题所述

Answer 1

tanx的逆函数是arctanx，那么它的导数就可以通过求导公式推导出来：

(dy/dx)(arctanx) = 1 / (dx/dy)(tanx)
因为tanx的导数是sec^2x，
所以：
(dx/dy)(tanx) = sec^2x 代入公式中得：
(dy/dx)(arctanx) = 1 / sec^2x
将sec^2x表示为1 + tan^2x，
得到：
(dy/dx)(arctanx) = 1 / (1 + tan^2x)
因此，tanx的逆函数arctanx的导数为1 / (1 + tan^2x)。