离散型随机变量的分布律及性质

Question

如题所述

Answer 1

关于离散型随机变量的分布律及性质如下：

非负性：p(xi)>=0。正则性：∑[i=1,∞]p(xi)=1，分布函数的图形是有限级或无穷极的阶梯函数。

离散型随机变量的释义

随机变量分为离散型随机变量与非离散型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为"离散型随机变量"。

对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为P{X∈A}=∑Pn。

特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个。

其概率分布为P{X=x1}=p(0≤p≤1)，P{X=x2}=1-p=q，这种分布称为两项分布。如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。

这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

主要区别

当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间，称其为连续型随机变量。

概念辨析

能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。