三次方程求根公式为：ax3+bx2+cx+d=0。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
其解法有：
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
一元三次方程解法思想是：
通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解。中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《 数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法。
“ 正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的
计算方法要高明许多。
现在，这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。
想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
其解法有：
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
一元三次方程解法思想是：
通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解。中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《 数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法。
“ 正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的
计算方法要高明许多。
现在，这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。
想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。
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第1个回答 2023-08-14
解一元三次方程的常用方法是使用代数方法，如拉格朗日插值法或牛顿迭代法。以下将介绍常见的牛顿迭代法。
设一元三次方程为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。
首先，根据方程，我们猜测一个初值x0作为根的近似值。
使用牛顿迭代公式进行迭代，直到满足所需的精度： x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn) 这里，f(x)表示方程 ax^3 + bx^2 + cx + d 的函数表达式，f'(x)表示f(x)的导数。
重复步骤2，不断更新 xn 直到满足精度要求。更好的初值将有助于更快地收敛到方程的根。
需要注意的是，一元三次方程可能有一个实根或三个实根，也可能存在复数根。在使用牛顿迭代法时，初始值的选择对于成功求解方程非常重要。如果迭代过程不收敛，可能需要尝试不同的初始值或使用其他方法进行求解，如利用因式分解或使用数值计算软件。
设一元三次方程为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。
首先，根据方程，我们猜测一个初值x0作为根的近似值。
使用牛顿迭代公式进行迭代，直到满足所需的精度： x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn) 这里，f(x)表示方程 ax^3 + bx^2 + cx + d 的函数表达式，f'(x)表示f(x)的导数。
重复步骤2，不断更新 xn 直到满足精度要求。更好的初值将有助于更快地收敛到方程的根。
需要注意的是，一元三次方程可能有一个实根或三个实根，也可能存在复数根。在使用牛顿迭代法时，初始值的选择对于成功求解方程非常重要。如果迭代过程不收敛，可能需要尝试不同的初始值或使用其他方法进行求解，如利用因式分解或使用数值计算软件。
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