液体压强公式适用范围

Question

大家好。我想问一下液体压强公式：p=ρgh是否对任何形状的容器中的液体都适用。

在我看来，它只对使V = Sh成立的形状的容器成立，例如圆柱、立方体，因为在推导此公式时，使用了V = Sh，可是对于某些几何体，例如圆台、圆锥，该公式不成立，因此从第一步就是错误的。

请问我的想法正确吗？谢谢！

附书中证方法：
设想在液体中有个水平放置的平面，计算这个平面上液柱对这个平面的压强，就知道了在这个深度各方向上压强的大小。
1、这个液柱的体积是：V = Sh
2、这个液柱的质量是：m = ρV = ρSh
3、这个液柱有多重？对平面的压力是多少：F = G = mg = ρgSh
4、平面受到的压强：p = F / S = ρgh

Answer 1

在液体容器底、内壁、内部中，由液体所产生的压强称为液体压强，简称液压。
因为液体的压强等于密度、深度和重力常数之积。在这个实验中，水的密度不变，但深度一再增加，则下部的压强越来越大，其液压终于超过木桶能够承受的上限，木桶随之裂开。
帕斯卡“桶裂”实验可以很好地证明液体压强与液体的深度有关,而与液体的重力无关。
公式
液体压强的公式为：

固体压强也可用P=ρgh计算，但只参考密度均匀的几何直柱体，其上下底面积相等。
其表达式可以转化为：

由于液体内部同一深度处向各个方向的压强都相等，所以我们只要算出液体竖直向下的压强，也就同时知道了在这一深度处液体向各个方向的压强。这个公式定量地给出了液体内部压强地规律。
深度是指点到自由液面的距离，液体的压强与深度和液体的密度有关，与液体的质量无关.
液体压强产生原因：受重力、且有流动性。
P=F/S的使用条件仅适用于这种柱体容器，但 P=ρ*g*h这个公式根据液体本身的特性，可以推广到任意形状的容器，只要是连通的密度均匀的液体都可以用。

Answer 2

不对
和形状是没有关系的
等高圆柱和圆锥下面的压强是一样的
圆锥的话，你可以取下面很小面积s，然后上面分出一个圆柱体，那么剩余的部分对圆柱这部分水只有平行的压力，对垂直方向没影响，所以公式仍是成立的本回答被提问者采纳

Answer 3

是的，你的结论是对的，
无论是梯形、什么乱七八容器，液体对容器底部压强公式都是p=ρgh
不过有记住看清是 液体对容器底部压强 还是 容器底部对桌面压强

Answer 4

关键在于理解

这个平面上的液柱也是设想的

对于任意形状的容器来说，都可以存在这么一个设想的液柱。所以这个公式是使用于任意形状的容器的。

Answer 5

楼主正解~~~它只适用于圆柱体，你的想法没错，用于别的形状只是种等效的想法，不能直接应用在其他形状的物体上