对数函数比大小方法

Question

如题所述

Answer 1

在比较高中的对数函数大小时，可以采用以下技巧：
1. 同底数且真数不同类型：
直接利用对数函数的单调性，即底数相同的情况下，对数值随着真数的增加而增加。
2. 异底数且真数相同类型：
首先判断对数真数的正负。如果同号，尝试将它们转换为同底数。方法一：通过取倒数来比较，依据对数函数的倒数性质。
3. 异底数且真数不同类型：
当无法转换为同底数时，可以引入第三个数（如0,1等）来帮助比较。这种方法称为媒介法，通过选取中间函数值，利用不等式的传递性来比较对数值。
比较对数大小时，应先确定对数的正负，然后判断其是否大于1或小于1的正数，最后分类比较。如果底数相同，可以直接应用对数函数的性质进行比较。但是，务必注意底数的取值范围。对于底数不同的情况，通常需要选取合适的中间量。如果两个对数值中，一个大于中间量，另一个小于中间量，那么比较问题就解决了。
此外，要记住“在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大”这一规律，这在比较底数不同而真数相同的对数值大小时非常有效。同时，要注意对数函数单调性的应用。