组合数的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

组合数是数学中一个重要的概念，用于计算从给定个数的元素中选取若干个元素的组合方式的数量。
组合数的公式可以通过以下步骤推导得出：
1. 首先，我们考虑一个包含 n 个元素的集合，我们需要从中选取 k 个元素的组合方式。
2. 我们可以将这个问题看作是将这 n 个元素排列成 k 个位置的问题。对于第一个位置，我们有 n 个选择；对于第二个位置，我们已经选择了一个元素，所以只剩下 n-1 个选择；以此类推，对于第 k 个位置，我们已经选择了 k-1 个元素，所以只剩下 n-(k-1)=n-k+1 个选择。
3. 因此，总的组合方式数量可以表示为 n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)。这就是组合数的公式。
用符号表示，如果 n 个元素中选取 k 个元素的组合数为 C(n, k)，则公式可以写为：
C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]
其中 "!" 表示阶乘，即一个正整数和所有比它小的正整数的乘积。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
需要注意的是，组合数的计算公式只适用于无重复的组合情况。如果有重复的组合，需要使用其他方法来计算。
通过这个公式，我们可以方便地计算出任意两个正整数之间的组合数。这对于解决实际问题、进行概率计算等都具有重要意义。

Answer 2

解：Cnm=Anm/Amm.

式中，排列数(又叫选排列数）Anm、全排列数Ann的表示法：

连乘表示： Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).

阶乘表示： Anm=n!/(n-m)! .

Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!

例如：A85=8*7*6*5*4. ----连乘法；

A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!

组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1 【Amm---全排列数】

=n!/m!(n-m)!.*2*

例如：C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.

=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5

=56.

注意：组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的。

扩展资料：

公式P是排列公式，从N个元素取M个进行排列（即排序）。（P是旧用法，现在教材上多用A，即Arrangement）

公式

排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示。 p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)

符号

1、C-组合数

A-排列数（在旧教材为P）N-元素的总个数

R-参与选择的元素个数

!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120C-Combination 组合

P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement)

2、排列组合常见公式

kCn/k=nCn-1/k-1(a/b,a在下，b在上)Cn/rCr/m=Cn/mCn-m/r-m

参考资料：百度百科——排列数公式