怎么证明有界

Question

如题所述

Answer 1

证明函数有界性的4种方法：理论法、计算法、反证法、运算规则判定。

1、设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义，设函数fx定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式fx<m的正数m，则函数fx在a上有界。

如果没有正数m的定义，则函数fx在a上无界，函数f在d上定义。如果存在ml，那么对于每个x<d，存在孪生x=mx>l，则称在D上有上下界的函数，ML称为在D上的一个上下界。

2、如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界，判断一个函数是否有界，就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界.从上边趋近则有下界，从下边趋过则有上界，方法为取差的绝对值。

3、如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界，对任意x∈x都成立则称函数f(x)在x上有上界。

而k1称为函数f(x)在x上的一个上界。此外，如果存在数字k2使得f(x)≥k2对任意x∈x都成立，则称函数f(x)在x上有下界，而k2称为函数f(x)在x上的一个下界。

拓展知识

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x。

对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。