向量组线性相关什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

向量组线性相关的定义如下：

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)。

拓展资料：

向量组线性性质

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0)，(0,1,)和(0,0,1)线性无关；但(2,−1,1)，(1,0,1)和(3,−1,2)线性相关。

因为第三个是前两个的和。在向量空间V的一组向量A:，如果存在不全为零的数k1,k2,···,km,使则称向量组A是线性相关的，否则数k1,2,··,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数k1,k2,···,km使得上式成立。

即看这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而线性相关。减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关）。