每月繁殖一对小兔子，一年中可繁殖出144对兔子.
首先枚举1至6个月后兔子的对数为1,1,2,3,5,8。 不难看出，该序列的特征是：从第三项开始，每一项等于前两项的总和。
因此，根据此规则，我们可以得到一年内兔子的对数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144。 可以看出，一年中有144对兔子。
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从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出一般规律，正是运用了解决数学运算问题的一个基本方法：归纳法。
数学归纳法的思想依据是猜证结合，很多时候，有些题目，我们可以对问题做出大胆猜想，然后根据已知条件来证明猜想的正确性。合适运用猜证结合思想常常能简化我们的思维和计算，为解答数学运算题带来意想不到的好处。
一对兔子，出生后第二个月开始有生育能力，每月繁殖一对小兔子，一年中可繁殖出144对兔子.
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
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斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
参考资料：360百科—斐波那契数列
1 1 2 3 5 8 13 21．．．．．
假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔,此后每月生下一对小兔.如果养了初生的一对小兔,问满一年时共可得多少对兔子
解:我们先退到开始的简单情况来推算,从中归纳出递推关系.如图:
第一个月:只有1对小兔.
第二个月:一对小兔长成一对大兔,但尚不会生殖.仍只有一对兔子.
第三个月:这对大兔生了一对小兔,这时共2对兔子.
第四个月:大兔又生了一对小兔,而上月出生的小兔正在长大,这时共3对兔子.
第五个月:这时已有两对大兔可以生殖(原来的大免和第三个月出生的小兔),于是生了两对小兔,这时共有5对兔子.
…
月份数
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
…
兔对数
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
…
把推算的结果列成一张表
由表中可见满一年时可得144对兔子.
如果要算的时间长,这种方法就有困难了,现在我们来找递推关系.
用{un}表示第n个月时的兔子对数,则
{un}:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….
容易发现递推公式是
un= un-1+ un-2.
现在说明这个递推公式是正确的.因为第n个月时的兔子对分两类,一类是第n-1个月时的兔子对,另一类是当月新生的兔子对,而这些小兔对数恰好是第n-2个月时的兔子对数un-2.
有了上面的递推公式就可以写出{un}的第12项为144对.本回答被提问者采纳