20082008......2008123/11整除，20082008。。。。。。2008最少有几个

Question

如题所述

Answer 1

被11整除的特征：
一个数，如果奇数位数字的和，与偶数位数字和的差能被11整除（或者为0）
那么这个数就能被11整除

观察给出的数，20082008.....2008123
2都出现在奇数位，然后加上1+3=4
8都出现在偶数位，然后再加上2
1个2008的时候，
奇数位数字和为4+2=6
偶数位数字和为8+2=10
然后每增加一个2008
奇数位数字和增加2，偶数位数字和增加8
10-6=4
4÷11=0余4
8-2=6
6÷11=0余6
4+6×3=22能被11整除
所以还要增加3个2008
所以至少有4个2008，这个数才能被11整除

Answer 2

设2008共有n个
奇位上的数字之和为3+1+0+2+0+2+0+2+……
写下找出规律为4+2n
偶位上的数字之和为8n+2
显然偶位上的和比较大【n>=1】
8n+2-4-2n=6n-2要为11的倍数时才能被11整除
所以当n至少为4时，成立
能被11整除的数的规律可以参考http://zhidao.baidu.com/question/49346147.html?fr=ala0

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/49346147.html?fr=ala0