傅里叶变换有什么用？

Question

如题所述

Answer 1

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

一般FFT修复图片都是些规则的花纹和特殊的污染。如下图，如果是规则的三角函数条纹，在频域范围内它们就是很简单的几个点。

比如如下的照片，可见照片上面有着很有规律的条纹。那么其FFT频谱图上面就会有非常规则的点。这些点就是条纹在频域空间的对应。

如果擦掉这些点，做一次FFT反变换，那么就能够很好地恢复原图像。但是，不可避免的，图像变得有点模糊了~

一般而言，高频率留下的是图像细节。低频率留下的是图像整体。通过滤波永远只会使图像失去更多的信息，而不是增加细节。

Answer 2

傅氏变换就是换个变量看信号变化规律，一般是将时间变量t变换为频率变量ω。原信号f(t)一般都是实函数，变换为F(ω)后可能成为复函数。对我们有实践测量意义的是F(ω)的■模函数丨F(ω)|、■幅角函数φ(ω)，模与幅角与( j )无关，事实上( j )不可测量，它是数学逻辑产物与实验测量无关。