直线Y=-x+1与x轴交于点A，与Y轴交于点B，P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点，PM垂直X轴于M，交AB于E

Question

直线Y=-x+1与x轴交于点A，与Y轴交于点B，P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点，PM垂直X轴于M，交AB于E,PN垂直Y轴于N，交AB于F。

1，直接写出用含a,b的代数式表示E、F两点的坐标及三角形EOF的面积。
2，求证 三角形AOF相似于三角形BEO
3，当P在曲线上移动时，三角形OEF随之变动，那么三角形OEF的三个内角中，是否也都在变动呢？若有保持大小不变的角，求出它的大小，若没有，说明理由。

详细的过程！！万分感谢！ 看题应该可以画出图的。
！！！！！！！！！加分！！！！！！！！！！
65765776756你不会干嘛回答呀 零回答的问题才会有人进啊= =

Answer 1

容易求得A（1,0），B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上，∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b，b)
∵△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=90º，AB=√2，
作OD⊥AB于D，则OD=(√2)/2，利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)
2.在△AOF与△BEO中，∠FAO=45º=∠EBO
∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2，BE=√2-(1-a)√2=(√2)a
类似可得 AF=(√2)b
∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE
∴ △AOF∽△BEO
3.∵∠BEO是△AEO的外角，∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE
∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º
就是说，△OEF中，∠EOF大小不变，始终等于45º。

Answer 2

求得A（1,0），B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上，∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b，b)
∵△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=90º，AB=√2，
作OD⊥AB于D，则OD=(√2)/2，利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)
2.在△AOF与△BEO中，∠FAO=45º=∠EBO
∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2，BE=√2-(1-a)√2=(√2)a
类似可得 AF=(√2)b
∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE
∴ △AOF∽△BEO
3.∵∠BEO是△AEO的外角∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE
∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º，△OEF中∠EOF大小不变，始终等于45º

Answer 3

万分感谢！

Answer 4

so easy !!!还用回答么