arctanx的导数是什么

Question

如题，我知道是1/(1+x^2). 可是具体怎么来的？还是因为这是公式？请给我详解！谢谢！

Answer 1

x=tany 

y= arctanx 

dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)

y'(x)=1/1+x^2

扩展资料：

三角函数求导公式：

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

Answer 2

设y=arctanx,则x=tany
因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
所以arctanx的导数是1/1+x²。

扩展资料

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。

计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。

参考资料：百度百科-arctanx

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Answer 3

解：令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，则

（y）'=1/sec²y

又tany=x，则sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany 

tany'=sex^y 

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y 

sec^y=1+tan^y=1+x^2 

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

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Answer 4

x=tany 

y= arctanx 

dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)

y'(x)=1/1+x^2

导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

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Answer 5

下图是根据定义给出的证明.

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