1.求十进制数，178.125的lEEE754标准的32位浮点表示 ​

Question

如题所述

Answer 1

根据 IEEE 754 标准，32 位浮点数采用以下格式：
符号位（1 位）+ 指数位（8 位）+ 尾数位（23 位）
其中，符号位表示数的正负，指数位表示数的数量级大小，尾数位表示数的精度。
对于给定的十进制数 178.125，可以按照以下步骤将其转换为 IEEE 754 标准的 32 位浮点表示：
1. 将该数转换为二进制数。
整数部分：
178 ÷ 2 = 89 … 0
89 ÷ 2 = 44 … 1
44 ÷ 2 = 22 … 0
22 ÷ 2 = 11 … 0
11 ÷ 2 = 5 … 1
5 ÷ 2 = 2 … 1
2 ÷ 2 = 1 … 0
1 ÷ 2 = 0 … 1
小数部分：
0.125 × 2 = 0.25 … 0
0.25 × 2 = 0.5 … 0
0.5 × 2 = 1.0 … 1
因此，178.125 的二进制表示为： 10110010.001
2. 将该数规范化，即将小数点移动到第一位前面，并记录移动的位数。在本例中，将小数点向左移动 7 位，得到 1.0110010001，同时将移动的位数 7 记录下来。
3. 确定符号位。由于该数为正，符号位为 0。
4. 计算指数位。对于规范化后的二进制数，指数位等于移动的位数加上固定偏移量 127。在本例中，移动的位数为 7，因此指数位为 7 + 127 = 134 的二进制表示：10000110
5. 计算尾数位。尾数位为规范化后的二进制小数点后的 23 位，即 01100100010000000000000。
因此，178.125 的 IEEE 754 标准的 32 位浮点表示为：
0 10000110 01100100010000000000000
其中第一位为符号位，接下来的 8 位为指数位，最后的 23 位为尾数位。