法律分析：一、中止诉讼。不论是原告死亡或者是被告死亡，法院都会裁定中止诉讼；二、等待继承人表明是否参加诉讼。中止诉讼后，法院会及时通知继承人参加诉讼，并给继承人一定的考虑时间。很多时候，继承人可能不知道有这个案件，也不知道参加诉讼对自己是否有利。所以，要给继承人一定的时间考虑参加诉讼的利弊； 三、恢复诉讼或者终结诉讼。继承人表明参加诉讼，法院就恢复诉讼程序，并且已经进行过的诉讼程序，对继承人也有效；继承人表明不参加诉讼，法院就终结诉讼。
法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百五十条 有下列情形之一的，中止诉讼：（一）一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；（二）一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；（三）作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；（四）一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；（五）本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；（六）其他应当中止诉讼的情形。中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼。
第一百五十一条 有下列情形之一的，终结诉讼：（一）原告死亡，没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的；（二）被告死亡，没有遗产，也没有应当承担义务的人的；（三）离婚案件一方当事人死亡的；（四）追索赡养费、扶养费、抚育费以及解除收养关系案件的一方当事人死亡的。
《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》的解释》
第五十五条 在诉讼中，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，裁定中止诉讼。人民法院应当及时通知继承人作为当事人承担诉讼，被继承人已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。
第一百五十条 人民法院调解民事案件，需由无独立请求权的第三人承担责任的，应当经其同意。该第三人在调解书送达前反悔的，人民法院应当及时裁判。
第三百二十二条 上诉案件的当事人死亡或者终止的，人民法院依法通知其权利义务承继者参加诉讼。需要终结诉讼的，适用民事诉讼法第一百五十一条规定。