limx趋于sinx的极限为什么不存在？

Question

如题所述

Answer 1

lim(x趋向正无穷)sinx这个极限并不存在。
它的极限不存在，也就是说这个极限是没有的。我们先看当x从0变化到2π时sinx从0增大刭1，又从1减小到0，再减小到一1再增大到0，当x继续变化时sinx又重复上述变化，周而复始，永不接近某一常数。
当x从0变化到一∞时，也是类似的，故极限不存在。因为我们考虑当x从0增加到2π时，sinx从0变化到1又从1减小到0再减小到一1，又从一1增大到1，如此反复变化，当x趋向+∞时sinx并不会无限接近某一常数。
sinx的极限概况如下：
sinx函数的值域为[-1，1]正弦函数有界性的体现，即无论x多大，最大值为1，最小值为-1。sinx函数对于任意一个实数x都对应着唯一的角而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应。