自然数的定义包括哪些

如题所述

自然数是表示物体个数的数。

1、数学术语

自然数集是全体非负整孙码数组成的集合,常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。

2、一般概念

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

3、分类

(1)按是否是偶数分,可分为奇数和偶数。

奇数:不能被2整除的数叫奇数。偶数:能被2整除的数叫偶数。也就是说,除了奇数,就是偶数。

注:0是偶数。(2002年国际数学协会规定,零为偶数。中国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以,只不过得数依然是0而已)。

(2)按因数个数分,可分为质数、合数、1和0。

质数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。合数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

1只有1个因数,它既不是质数也不是合数。当然0不能计算因数,和1一样,也不是质数也不是合数。

自然数的性质

1、对自然数可以定义加法和乘法、乘法和除法。

a+0=a;a+S(x)=S(a+x),其中,S(x)表示x的后继者。

如果S(0)定义为符号“1”,那么b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b),即,“+1”运算可求得任意自然数的后继者。同理,乘法运算定义为:

a×0=0;a×S(b)=a×b+a。

2、有序性。

自然数的有序性是指,自然数可以从0开始,不重复也不遗漏地排成一个数列:0,1,2,3,…这个数列叫自然数列。

3、无限性。

自然数集是一个无穷集合,自然数列可以无止境地写下去。

4、传递性。

设n1,n2,n3都是自然数,若n1>n2,n2>n3,那么n1>n3。

5、三岐性。

对于任意两个自然数n1,n2,有且只有下列三种关系之一:n1>n2,n1=n2或n1<n2。

6、最小数原理

自然数集合的任一非悉缺空子集中必有最小的数。

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