自然数的定义包括哪些

Question

如题所述

Answer 1

自然数是表示物体个数的数。

1、数学术语

自然数集是全体非负整孙码数组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。

2、一般概念

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

3、分类

（1）按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数叫奇数。偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数。中国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

（2）按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。

质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

1只有1个因数，它既不是质数也不是合数。当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数的性质

1、对自然数可以定义加法和乘法、乘法和除法。

a+0=a；a+S（x）=S（a+x），其中，S（x）表示x的后继者。

如果S（0）定义为符号“1”，那么b+1=b+S（0）=S（b+0）=S（b），即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。同理，乘法运算定义为：

a×0=0;a×S（b）=a×b+a。

2、有序性。

自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。

3、无限性。

自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

4、传递性。

设n1，n2，n3都是自然数，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

5、三岐性。

对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

6、最小数原理

自然数集合的任一非悉缺空子集中必有最小的数。