已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的

Question

已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，那么点 到点 的距离与点 到抛物线的准线距离之和的最小值是[来源:学+科+网] A． B． C． D．

Answer 1

C

先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径． 解：抛物线y 2 =4x的焦点为F（1，0），圆x 2 +（y-4） 2 =1的圆心为C（0，4）， 根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离 进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|-r= -1，故选C．